Lösa andragradsekvationer algebraiskt

När vi ska lösa en enkel andragradsekvation är målet att genom olika räkneoperationer få våra variabler att stå på den ena sidan av likhetstecknet och våra konstanter att stå på den andra sidan. Vi tittar på ett exempel, där vi ser hur vi kan lösa följande andragradsekvation algebraiskt: $$2x^{2}=0$$. För att ta bort en kvadrat väljer vi roten från upp till 2, och roten tar ut varandra.

Formeln PQ med lösningen: där P och Q är konstanta. Då måste vi titta på vad vi måste komplettera för kvadrat för att få ett uttryck som skrivs korrekt enligt rutreglerna. Den andra linjära funktionen är alltid symmetrisk runt Symmetrillinjen, vilket innebär att kurvan till vänster om symmetrilinjen är en exakt spegelbild av kurvan till höger om symmetrilinjen.

Funktionens extrema punkt ska vara någonstans längs denna vertikala linje. Jämförelse: vi ser att B2 måste motsvara 22, som vi lägger in i vår ekvation. Dessa situationer motsvarar det faktum att den andra funktionen är två nollor, bara en nollplats eller ingen alls. Detta är en användbar funktion, för om vi känner till funktionens möjliga noll, kan vi också ta reda på var Symmetrilllinjen är belägen, vilket i sin tur identifierar extremistens extrema punkt.

Eftersom detta är ekvationen vi arbetar med måste vi också kvadrat till höger: enligt den andra kvadratregeln motsvarar detta nu: nu tar vi bort kvadraten genom att ta roten till VL, detta bör också göras i HL: vi försöker lösningar genom att sätta dem i ekvationen separat: det stämmer!

För att lösa en andragradsekvation med hjälp av pq-formeln ska koefficienten framför x 2-termen vara 1 och högerledet lika med noll

En positiv koefficient framför x2 ger en skisserad graf som liknar en glad positiv mun, som därför kommer att ha en minsta punkt. Lösningen av den andra ekvationen, som ligger på en riktig hög linje, kallas den verkliga lösningen. Detta bör också göras i båda spåren. Dessutom ligger den extrema punkten för den andra funktionen alltid på symmetrilinjen. Symmetrilinjen för den andra linjefunktionen är alltid vertikal och parallell med Y-axeln.

Att lösa ekvationer algebraiskt: ANDRAGRADSEKVATIONER: pq-formeln

Samtidigt kan vi skriva om den vänstra enligt den första kvadratregeln samtidigt när endast rätt spår beräknas: nästa steg i att lösa ekvationen är att ta bort kvadraten. Vi börjar med en författare om ekvationen. Till vänster ser vi att detta kommer att matcha: enligt den andra kvadratregeln. Kom ihåg att det vi gör på ena sidan av likhetstecknet måste vi också göra på andra sidan likhetstecknet.

Beräkning av medelvärdet av nollor, vi får Symmetrillinjen. Vi väljer också roten, om vi kontrollerar motsvarande värde på x genom att infoga det i ursprungsekvationen ser vi att detta är sant; exempel 3 på en fri ekvation med en kvadratisk avslutning. I många sammanhang är vi intresserade av att bara hitta det största eller minsta värdet som en funktion kan ta.

Detta är en formel som är utformad så att du snabbt och enkelt kan få X-värdena utan att behöva slutföra.

Vi förstår att frågetecknet ska ersättas med nummer 1, det vill säga hälften av figuren framför X-termen. Samlingsnamnet för högsta och lägsta poäng är extreme points. Det finns en enkel minnesregel för att komma ihåg om den andra linjära funktionen har en minsta punkt eller en maximal punkt. Dess lösningar är värdet eller värdena för variabeln som gör det andra glasspolynomet lika med noll.

I detta avsnitt undersöker vi en viss typ av andragradsekvationer, så kallade enkla andragradsekvationer, som vi kan lösa med våra redan kända lösningsmetoder

Så vi lägger det också till höger. Det faktum att det inte finns tillräckligt med reella lösningar i ekvationen innebär att det inte finns några reella värden som vi kan tilldela en variabel, så de två föreningarna i ekvationen är noll. Vi tittar på ekvationen igen: - i vilket fall räcker det inte så att vi kan skriva om vänster-och kvadratreglerna? Att lösa den andra ekvationen, alltså genom att skissa grafen för funktionen i koordinatsystemet och sedan läsa nollorna, kallas för att grafiskt lösa ekvationen.

Vi ser att båda är positiva, så vi måste anpassa oss till utseendet som erhålls med hjälp av den första kvadratregeln. Detta kan dock enkelt lösas genom att dela alla leder i 2 i detta exempel och sedan kunna använda formeln. Det vi har kommit fram till nu är tre olika situationer som kan uppstå när vi försöker lösa den andra ekvationen - delgir-ekvationen: antingen har ekvationen två verkliga lösningar, en verklig lösning, eller så finns det ingen verklig lösning.

Följaktligen ger den negativa koefficienten före termen x2 en skisserad graf som liknar den sorgliga negativa munnen, så dessa funktioner kommer att ha en maximal punkt. Det kommer alltid att vara exakt mellan alla nollor som funktionen utför.